Question

Лог х по основанию 4 -лог х по основанию 16 =1/4

Answer 1

㏒₄x-log₁₆x=1/4

Log₄x-log₄^₂ x=1/4

Log₄x- 1/2 log₄x=1/4

Log₄x- log₄ √x=1/4

Log₄ (x/√x) =1/4

4¹/⁴= x/√x

4¹/⁴= √x

4¹/⁴= x¹/²

(4¹/²)^1/2= x¹/²

X=4¹/²

x=2

Answer 2

Для решения уравнения, давайте выразим оба логарифма в выражениях с общим основанием и затем приведем их к общему основанию, чтобы избавиться от логарифмов.

Дано уравнение: $\log_4(x) - \log_{16}(x) = \frac{1}{4}$

Мы знаем, что $\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$ для любых положительных $a, b$ и $c \neq 1$. Мы можем использовать это правило для преобразования логарифмов к общему основанию, например, к основанию 2.

$\log_4(x) = \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)} = \frac{\log_2(x)}{2}$ $\log_{16}(x) = \frac{\log_2(x)}{\log_2(16)} = \frac{\log_2(x)}{4}$

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с общим основанием:

$\frac{\log_2(x)}{2} - \frac{\log_2(x)}{4} = \frac{1}{4}$

Теперь найдем общий знаменатель для дробей слева:

$\frac{2\log_2(x) - \log_2(x)}{4} = \frac{1}{4}$

$\frac{\log_2(x)}{4} = \frac{1}{4}$

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 4:

$\log_2(x) = 1$

Теперь преобразуем обратно к исходному основанию:

$2^{\log_2(x)} = 2^1$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$