Question

Решите уравнение x^2+2x+2=0

Answer 1

X^2+2x+2=0

D=b^2-4ac=4-8= -4

D<0 нет решений

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Если значение дискриминанта $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Таким образом, давайте решим уравнение $x^2 + 2x + 2 = 0$:

Сравним коэффициенты с общим видом уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $a = 1$, $b = 2$, $c = 2$.

Теперь найдем дискриминант: $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$

Так как дискриминант $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня. Комплексные корни обычно обозначаются как $x = \frac{-b \pm \sqrt{-D}}{2a}$.

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-(-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4i^2}}{2} = \frac{-2 \pm 2i}{2}$

Теперь упростим выражения для корней: $x_1 = \frac{-2 + 2i}{2} = -1 + i$ $x_2 = \frac{-2 - 2i}{2} = -1 - i$

Таким образом, уравнение $x^2 + 2x + 2 = 0$ имеет два комплексных корня: $x = -1 + i$ и $x = -1 - i$.