Question

Имеется две партии изделий по 20 и 30 штук, причем в каждой партии по два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из 1-ой партии, переложено во 2-ую, после чего выбирается наудачу изделие из 1-ой партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из 2-ой партии.

Answer 1

Вероятность выбрать из 1й партии бракованную 2/20,т.е. 1/10, а выбрать небракованную 9/10.

Рассмотрим первый случай:

Теперь во 2й партии 3 бракованных из 31 -> выбрать бракованную 3/31.

Во втором случае:

Во 2й партии теперь 2 бракованных из 31 -> выбрать бракованную 2/31.

Чтобы найти общую вероятность вытянуть бракованную:

Вероятность вытащить при 1м случае умножить на вероятность этого случая и сложить с вероятностью при 2м случае, умноженном на вероятность этого случая, т.е.:

1/10 * 3/31 + 9/10 * 2/31 = 0,06774 (приближенно до 5го знака)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод вероятностей. Первым шагом определим вероятность извлечения бракованного изделия из 1-ой и 2-ой партии.

Пусть событие A1 - извлечение бракованного изделия из 1-ой партии, а событие A2 - извлечение бракованного изделия из 2-ой партии.

Так как в каждой партии по 2 бракованных изделия, вероятность извлечения бракованного изделия из 1-ой партии (P(A1)) равна:

P(A1) = количество бракованных изделий в 1-ой партии / общее количество изделий в 1-ой партии P(A1) = 2 / 20 P(A1) = 1 / 10

Теперь, когда одно бракованное изделие переложено во 2-ую партию, там станет на 1 бракованное изделие больше, и общее количество бракованных изделий во 2-ой партии будет 3 (поскольку там изначально было 2 бракованных и одно перенесено из 1-ой партии).

Таким образом, вероятность извлечения бракованного изделия из 2-ой партии (P(A2)) будет:

P(A2) = количество бракованных изделий в 2-ой партии / общее количество изделий во 2-ой партии P(A2) = 3 / 30 P(A2) = 1 / 10

Таким образом, вероятность извлечения бракованного изделия из 2-ой партии составляет 1/10 или 0.1 (или 10%).