Question

Дан треугольник с вершинами А(1;-2;8), В(0;0;4), С(6;2;0). Найдите его площадь и высоту ВD.

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника и высоту BD (проведенную из вершины B), следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите длины сторон треугольника.
2. Вычислите полупериметр треугольника.
3. Найдите площадь треугольника по формуле Герона.
4. Найдите высоту BD, используя формулу для площади треугольника.

Давайте начнем:

1. Найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) AB = √((0 - 1)² + (0 - (-2))² + (4 - 8)²) AB = √(1 + 4 + 16) AB = √21

Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) BC = √((6 - 0)² + (2 - 0)² + (0 - 4)²) BC = √(36 + 4 + 16) BC = √56

Длина стороны AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) AC = √((6 - 1)² + (2 - (-2))² + (0 - 8)²) AC = √(25 + 16 + 64) AC = √105

2. Вычислим полупериметр треугольника. Периметр треугольника P = AB + BC + AC s = P / 2

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (√21 + √56 + √105) / 2

3. Найдем площадь треугольника по формуле Герона. Площадь треугольника S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S = √(s * (s - √21) * (s - √56) * (s - √105))

4. Найдем высоту BD, используя формулу для площади треугольника. S = (1/2) * BD * BC

Теперь, зная площадь S, выразим BD:

BD = (2 * S) / BC

Таким образом, мы находим площадь треугольника и высоту BD. Примечание: для точных численных ответов необходимо подставить значения длин сторон AB, BC и AC в соответствующие выражения и произвести все необходимые вычисления.