Question

Сколько необходимо взять слагаемых суммы 1+2+3+4..., чтобы получить трехзначное число, которое состоит из одинаковых цифр?

Answer 1

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Пусть исходное трехзначное число - Х

Тогда

n²+n-2X = 0

Дискриминант D = 1 + 8X

n = (-1 + √D)/2

Как видно, D должно быть полным квадратом. Это достигается, только если Х = 666.

Тогда n = (-1 + 73) / 2 = 36

Ответ: 36 слагаемых.

Answer 2

Давайте посмотрим на суммы первых нескольких слагаемых:

1 = 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ...

Для получения трехзначного числа, которое состоит из одинаковых цифр, это число должно иметь следующий вид: xxx, где "x" - одна и та же цифра.

Наименьшее трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, это 111. Мы можем убедиться в этом, сложив первые несколько слагаемых:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 ...

Таким образом, нам потребуется взять первые 10 слагаемых (1 до 10) суммы 1+2+3+4..., чтобы получить трехзначное число 111.