Question

Найти производную функции: a) y=3cos(1-x)/2; b) y=∛2x+8

Answer 1

а) y'=3sin[(1-x)/2]/2

b) y'=1/3(2x+8)

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

a) y = (3cos(1-x))/2

Для нахождения производной данной функции, используем правило дифференцирования функции деления и композиции функций.

Дифференцируем по x:

dy/dx = d/dx [(3cos(1-x))/2]

Теперь применяем правило дифференцирования композиции функций (цепное правило):

dy/dx = (d/dx [3cos(1-x)]) / 2

Теперь дифференцируем функцию 3cos(1-x) по переменной (1-x) с учетом правила дифференцирования произведения:

dy/dx = (-3sin(1-x)) / 2

Таким образом, производная функции y по x равна:

dy/dx = (-3sin(1-x)) / 2

b) y = ∛(2x + 8)

Для нахождения производной данной функции, используем правило дифференцирования функции композиции и правило дифференцирования степенной функции.

Дифференцируем по x:

dy/dx = d/dx [∛(2x + 8)]

Теперь применяем правило дифференцирования степенной функции (для корня n-й степени):

dy/dx = (1/3) * (2x + 8)^((1/3) - 1) * d/dx [2x + 8]

dy/dx = (1/3) * (2x + 8)^(-2/3) * d/dx [2x + 8]

Теперь дифференцируем функцию 2x + 8 по переменной x:

dy/dx = (1/3) * (2x + 8)^(-2/3) * 2

dy/dx = 2/3 * (2x + 8)^(-2/3)

Таким образом, производная функции y по x равна:

dy/dx = 2/3 * (2x + 8)^(-2/3)