Question

Решите пожалуйста 3|3-x|+|2-3x|≤11-6x

Answer 1

Рассмотрим 4 случая

1. 3(3-x)+(2-3x)<=11-6x или

9-3x+2-3x<=11-6x или

11-6x<=11-6x решение - все реальные x

2. 3[-(3-x)]+(2-3x)<=11-6x или

- 9+3x+2-3x<=11-6x или

- 7<=11-6x или 6x<=18

Решение : x<=3

3. 3(3-x)-(2-3x)<=11-6x или

9-3x-2+3x<=11-6x или

7<=11-6x или 6x<=4

Решение: x<=2/3

4. - 9+3x-2+3x<=11-6x или

- 11+6x<=11-6x или 12x<=22

Решение: x<=11/6

Все 4 решения совпадают при x<=2/3

Это и есть решение неравенства

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения выражений внутри модулей. Общая идея заключается в том, чтобы выразить x в каждом случае и определить диапазоны, в которых значение x удовлетворяет неравенству.

1. Когда выражения внутри модулей положительны: 3 - x + 2 - 3x ≤ 11 - 6x -x - 3x + 6x ≤ 11 - 3 2x ≤ 8 x ≤ 4

2. Когда выражения внутри модулей отрицательны: 3 - x - (2 - 3x) ≤ 11 - 6x 3 - x - 2 + 3x ≤ 11 - 6x 4x ≤ 10 x ≤ 2.5

3. Когда одно из выражений внутри модулей положительно, а другое отрицательно: 3 - x + (2 - 3x) ≤ 11 - 6x 3 - x + 2 - 3x ≤ 11 - 6x -x + 5 ≤ 11 - 6x 5x ≤ 6 x ≤ 1.2

Теперь объединим результаты: -∞ < x ≤ 1.2 2.5 ≤ x ≤ 4

Ответ: -∞ < x ≤ 1.2 и 2.5 ≤ x ≤ 4