Question

На основании AD трапеции ABCD (AD∥BC) отмечена точка N. Оказалось, что AN:ND=3:4, а ∠NCD=90 . Найдите длину медианы NK треугольника BNC, если BC=8, AD=14.

Answer 1

Решение задачи на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с построения схемы:

1. Построим трапецию ABCD:

   A------N------B | | | | D-------------C

2. Мы знаем, что AD ∥ BC (параллельны).

3. У нас также есть информация, что AN : ND = 3 : 4. Это означает, что отрезок AN составляет 3 части, а отрезок ND - 4 части. Так как медиана делит отрезок на две равные части, обозначим точку медианы как K. Тогда AK равно половине AN, а KN равно половине ND.

4. У нас есть информация, что ∠NCD = 90°, а значит, треугольник NCD - прямоугольный с прямым углом в точке C.

5. Нам известно, что BC = 8 и AD = 14.

Теперь, чтобы найти длину медианы NK, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем длину отрезка ND: Пусть x - общий множитель, тогда AN = 3x и ND = 4x. Также известно, что AD = 14, поэтому 3x + 4x = 14. Решим уравнение: 7x = 14 => x = 2. Теперь можем найти ND: ND = 4 * 2 = 8.

2. Найдем длину отрезка AN: AN = 3 * 2 = 6.

3. Найдем длину медианы NK: Поскольку медиана делит отрезок ND пополам, то KN = ND / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь у нас есть длина медианы NK, которая равна 4.