Question

Даны комплексные числа z1=3+2i и z2=5-4i Найти: a) z1+z2; б) z1-z2; в)z1*z2; г) z1/z2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>При решении учтем , что<img src=$

a)

$z{_1}+z{_2} = 3+2i+5-4i= 8-2i;$

б)

$z{_1}-z{_2} = (3+2i)-(5-4i)=3+2i-5+4i= 6i-2;$

в)

$z{_1}*z{_2} = (3+2i)*(5-4i) = 15-12i+10i -8i^{2} =15-2i+8=23-2i;$

г)

$\frac{z{_1}}{z{_2}} =\frac{3+2i}{5-4i} =\frac{(3+2i)(5+4i)}{(5-4i)(5+4i)} =\frac{15+12i+10i+8i^{2} }{5^{2} -16i^{2} } = \frac{15+22i-8}{25+16} =\frac{22i+7}{41} =\frac{22}{41} i+\frac{7}{41} .$

Answer 2

Дано два комплексных числа:

z1 = 3 + 2i z2 = 5 - 4i

а) Чтобы найти сумму z1 + z2, просто сложим их вещественные и мнимые части:

a) z1 + z2 = (3 + 2i) + (5 - 4i) = 3 + 5 + 2i - 4i = 8 - 2i

Ответ: z1 + z2 = 8 - 2i

б) Чтобы найти разность z1 - z2, вычтем из первого числа второе:

б) z1 - z2 = (3 + 2i) - (5 - 4i) = 3 - 5 + 2i + 4i = -2 + 6i

Ответ: z1 - z2 = -2 + 6i

в) Чтобы найти произведение z1 * z2, перемножим числа, используя правила умножения комплексных чисел:

в) z1 * z2 = (3 + 2i) * (5 - 4i) = 3 * 5 + 3 * (-4i) + 2i * 5 + 2i * (-4i) = 15 - 12i + 10i - 8i^2

Так как i^2 = -1, заменим i^2 на -1:

в) z1 * z2 = 15 - 12i + 10i - 8 * (-1) = 15 - 12i + 10i + 8 = 23 - 2i

Ответ: z1 * z2 = 23 - 2i

г) Чтобы найти частное z1 / z2, поделим первое число на второе. Для этого умножим и разделим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя (для избавления от мнимой единицы в знаменателе):

г) z1 / z2 = (3 + 2i) / (5 - 4i)

Для умножения и деления на комплексное сопряженное число, умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя:

goCopy code
 = (3 + 2i) * (5 + 4i) / ((5 - 4i) * (5 + 4i))

Произведение комплексного числа на его сопряженное даёт квадрат модуля:

goCopy code
 = (3 * 5 + 3 * 4i + 2i * 5 + 2i * 4i) / (5 * 5 + 5 * 4i - 4i * 5 - 4i * 4i)
 = (15 + 12i + 10i + 8i^2) / (25 + 16)
 = (15 + 22i - 8) / 41
 = (7 + 22i) / 41

Ответ: z1 / z2 = (7 + 22i) / 41