Question

Почему в формуле для нахождения объема сферы умножаешь на 4/3 то есть на неправильную дробь .Я кажется не совсем понимаю .Подскажите почему именно на 4/3?

Answer 1

Просто для удобства записи.

Площадь сферы по формуле:  S = 4π*R²

Объем - интеграл от функции площади

V = 1/3* (4*π*R²)*R = 4/3*π*R³ - объем сферы.

Answer 2

Отличный вопрос! Формула для нахождения объема сферы V (обозначим радиус сферы как r) выглядит следующим образом:

V = (4/3) * π * r^3

Давайте разберемся, почему здесь именно умножается на 4/3.

Эта формула происходит из процесса нахождения объема сферы путем интегрирования. Вывод формулы достаточно сложен, но вы можете представить его следующим образом:

1. Рассмотрим сферу с центром в начале координат и радиусом r.
2. Измерим объем сферы, нарезав ее на маленькие элементы объема, например, тонкие кольца слоев.
3. Интегрируем объем каждого кольца по радиусу от нуля до r.

В результате интегрирования получается объем сферы, равный (4/3) * π * r^3.

Таким образом, множитель 4/3 в формуле объема сферы возникает из математического процесса интегрирования и не является "неправильной" дробью. Он точно соответствует объему сферы, вычисленному с помощью геометрических методов.

Иногда люди задают вопрос, почему это не просто 1/2 или другая дробь. Это связано с особенностью интегрирования в трехмерном пространстве и геометрии сферы. Математические методы и интегралы позволяют получить правильный коэффициент 4/3 в этой формуле для объема сферы.