Question

Отличник Петя учится в классе, в котором ровно nn детей. Известно, что количество способов назначить четверых дежурных, среди которых Петя точно есть, в 8 раз меньше, чем количество способов назначить четверых дежурных, среди которых Пети, возможно, нет. Сколько детей в классе? СРОЧНО ДАЮ 34 БАЛЛА!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Петя точно есть 8С³ₐ-₁=С⁴ₐ Пети точно нет.

8(a-1)!/((a-1-3)!3!)=(a)!/((a-4)!4!)

8(a-1)(a-2)(a-3)/3!=a(a - 1)(a - 2)(a - 3)/4!

8=a/4;

a=32 ребенка в классе

Answer 2

Давайте обозначим количество детей в классе как "n".

Итак, нам нужно решить уравнение на n, которое представляет условие задачи.

Пусть x - количество способов выбрать 4 дежурных среди n детей, включая Петю. Пусть y - количество способов выбрать 4 дежурных среди n детей без учета Пети.

Условие задачи гласит, что количество способов x в 8 раз меньше количества способов y: x = y/8

Теперь мы знаем, как представить x и y, давайте выразим их через сочетания:

x = C(n, 4) - количество способов выбрать 4 дежурных из n детей, включая Петю. y = C(n-1, 4) - количество способов выбрать 4 дежурных из n детей без учета Пети.

Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

Теперь можем записать уравнение:

C(n, 4) = (C(n-1, 4))/8

Теперь выразим сочетания через факториалы:

n! / (4! * (n-4)!) = ((n-1)! / (4! * (n-1-4)!)) / 8

Упростим:

n! / (4! * (n-4)!) = ((n-1)! / (4! * (n-5)!)) / 8

Теперь избавимся от факториалов в знаменателе:

n! * (n-5)! = (1/8) * 4! * (n-4)! * (n-1)!

Теперь сократим факториалы:

n * (n-5) = (1/8) * 4 * (n-4) * (n-1)

Раскроем скобки:

n^2 - 5n = (1/2) * (n^2 - 5n + 4)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2n^2 - 10n = n^2 - 5n + 4

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения к одному виду:

2n^2 - 10n - n^2 + 5n - 4 = 0

n^2 - 5n - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

n = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-4))) / 2 n = (5 ± √(25 + 16)) / 2 n = (5 ± √41) / 2

Таким образом, получаем два значения n:

1. n = (5 + √41) / 2, примерно 4.7 (не подходит, так как количество детей не может быть нецелым числом).
2. n = (5 - √41) / 2, примерно 0.7 (не подходит по той же причине).

Таким образом, у нас нет целочисленного значения n, которое бы удовлетворяло условию задачи. Возможно, была допущена ошибка в постановке задачи или в вычислениях.

К сожалению, решение не приводит к целочисленному ответу, и я не могу назначить определенное количество детей в классе.