Question

Отличник Петя учится в классе, в котором ровно n детей. Известно, что количество способов назначить четверых дежурных, среди которых Петя точно есть, в 8 раз меньше, чем количество способов назначить четверых дежурных, среди которых Пети, возможно, нет. Сколько детей в классе?

Answer 1

4*8=32(детей в классе)

8:4=2(дежурных)

Answer 2

Давайте обозначим количество детей в классе за n. Итак, у нас есть два условия:

1. Количество способов назначить четверых дежурных среди n детей, включая Петю, равно N.

2. Количество способов назначить четверых дежурных среди n детей без Пети равно 8N.

Теперь давайте рассмотрим общее количество способов назначить четверых дежурных среди n детей, где Петя либо может быть, либо может не быть в числе дежурных. Это можно представить как сумму способов из условий 1 и 2:

Вариант 1: Петя точно есть среди дежурных (из условия 1) - N способов. Вариант 2: Пети нет среди дежурных (из условия 2) - 8N способов.

Общее количество способов назначить четверых дежурных среди n детей с учетом возможности наличия или отсутствия Пети равно N + 8N = 9N.

Теперь нам нужно найти такое n, при котором общее количество способов назначить четверых дежурных будет в 8 раз меньше количества способов назначить дежурных, где Петя может быть, а может не быть:

9N = 8 * (N) 9N = 8N

Таким образом, уравнение 9N = 8N выполняется, и это возможно только при N = 0. То есть, количество способов назначить четверых дежурных, где Петя точно есть, равно нулю.

Теперь давайте подумаем о варианте, где Пети нет среди дежурных (из условия 2 - 8N способов):

8N = 0 N = 0

Но это не может быть правдой, потому что иначе у нас не было бы никаких способов назначить четверых дежурных, что невозможно.

Итак, мы приходим к выводу, что в условии задачи допущена ошибка, и такой ситуации, когда количество способов назначить четверых дежурных среди n детей, включая Петю, в 8 раз меньше, чем количество способов назначить четверых дежурных среди n детей без Пети, не существует.

Поэтому нельзя определить количество детей в классе n на основе предоставленной информации.