Question

Хулиган Вася учится в классе, в котором ровно nn детей. Известно, что количество способов назначить четверых дежурных в 66 раз больше, чем количество способов назначить троих дежурных, среди которых Васи нет. Сколько детей в классе?

Answer 1

Это из Сириуса? Ответ: 6 детей.

Берём 4 дежурных:

6*5*4*3=360

Берём 3 дежурных, где Васи нет:

5*4*3=60

360/60=6 (Все условия соблюдены)

Answer 2

Давайте обозначим количество детей в классе за nn.

Пусть x - количество способов назначить четверых дежурных из nn детей. Пусть y - количество способов назначить троих дежурных из (n-1) детей (так как Вася не может быть дежурным).

У нас есть два уравнения:

1. x = 66 * y (количество способов назначить четверых дежурных в 66 раз больше, чем количество способов назначить троих дежурных, среди которых Васи нет)
2. nC4 = x (общее количество способов назначить четверых дежурных)

где nC4 - это число сочетаний из nn по 4 (количество способов выбрать 4 дежурных из nn детей).

Рассчитаем nC4 (число сочетаний): nC4 = n! / (4! * (n-4)!) nC4 = n! / (4! * (n-4)!) nC4 = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24

Теперь заменим x в первом уравнении: n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24 = 66 * y

Также, y можно рассчитать как nC3 (число сочетаний для троих дежурных): nC3 = n! / (3! * (n-3)!) nC3 = n * (n-1) * (n-2) / 6

Теперь заменим y в первом уравнении: n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24 = 66 * (n * (n-1) * (n-2) / 6)

Упростим уравнение: (n-3) = 66 * (n-2)

Раскроем скобки: n - 3 = 66n - 132

Теперь выразим n: 66n - n = 132 + 3 65n = 135

n = 135 / 65 n ≈ 2.08

Так как количество детей в классе должно быть целым числом, ближайшим целым числом большим 2.08 является 3.

Ответ: В классе 3 ребенка.