Question

Упростите выражение а)cos²α-1 б)tgα÷ctgα×(1-sin²α) Решите плиз

Answer 1

$cos^2\alpha - 1 = cos^2\alpha - (sin^2\alpha + cos^2\alpha ) = - sin^2\alpha[tex]\frac{tg\alpha}{ctg\alpha}*(1 - sin^2\alpha) = tg\alpha*\frac{1}{tg\alpha} * cos^2\alpha = cos^2\alpha$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку:

а) Выражение: cos²α - 1

Для упрощения этого выражения, воспользуемся тригонометрической тождеством:

cos²α - 1 = cos²α - sin²α

Согласно тригонометрическому тождеству:

cos²α - sin²α = cos(2α)

Таким образом, упрощенное выражение: cos²α - 1 = cos(2α)

б) Выражение: tgα ÷ ctgα × (1 - sin²α)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся определением тригонометрических функций:

tgα = sinα / cosα

ctgα = cosα / sinα

Подставим значения тангенса и котангенса в выражение:

tgα ÷ ctgα × (1 - sin²α) = (sinα / cosα) ÷ (cosα / sinα) × (1 - sin²α)

После сокращения, получим:

tgα ÷ ctgα × (1 - sin²α) = sinα × sinα × (1 - sin²α)

Теперь упростим скобки:

tgα ÷ ctgα × (1 - sin²α) = sin²α - sin⁴α

Таким образом, упрощенное выражение: tgα ÷ ctgα × (1 - sin²α) = sin²α - sin⁴α

Теперь у нас есть окончательные упрощенные выражения:

а) cos²α - 1 = cos(2α)

б) tgα ÷ ctgα × (1 - sin²α) = sin²α - sin⁴α