Question

Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, что графики y = f(x) и y = g(x) – параллельные прямые, не параллельные осям координат. Известно, что график функции y = (f(x))^2 касается гра- фика y = −12g(x). Найдите все такие значения , что график функции y = (g(x))^2 касается графика y = Af(x).

Answer 1

Положим что  

f(x)=ax+b

g(x)=ax+c

Так как параллельные и b,,c,a не равны 0 так как  не параллельны осям  

y=(ax+b)^2=a^2x^2+2axb+b^2

y=-12ax-12c  

Приравнивая

a^2x^2+x(2ab+12a)+b^2+12c=0

D=(2ab+12a)^2-4a^2*(b^2+12c)=0

Откуда c=b+3

То есть

f(x)=ax+b, g(x)=ax+b+3  

По условию

(a*x+b+3)^2=A(ax+b)

a^2*x^2+x(2ab+6a-A*a)+b^2+6b+9-A*b=0  

D = (2ab+6a-A*a)^2-4a^2*((b+3)^2-A*b) = a^2(A-12)A = 0

A=12, A=0  

Answer 2

Для начала разберемся с тем, как выглядят графики функций y = f(x) и y = g(x), если они являются параллельными прямыми, не параллельными осям координат.

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (наклон) и различные свободные члены (пересечения с осью ординат).

Пусть f(x) = mx + b1 и g(x) = mx + b2, где m - угловой коэффициент, а b1 и b2 - свободные члены для функций f(x) и g(x) соответственно.

Теперь, когда у нас есть функции f(x) и g(x), давайте рассмотрим их квадраты: y = (f(x))^2 и y = (g(x))^2.

Мы знаем, что график функции y = (f(x))^2 касается графика y = -12g(x). Это означает, что у этих функций существует общая точка касания, и значит, значения y в этой точке должны быть равны. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(f(x))^2 = -12g(x)

Подставим выражения f(x) и g(x):

(mx + b1)^2 = -12(mx + b2)

Теперь разберемся с условием, что график функции y = (g(x))^2 касается графика y = Af(x). Здесь A - некоторая константа.

Это означает, что у функций y = (g(x))^2 и y = Af(x) также есть общая точка касания. Значит, значения y в этой точке должны быть равны:

(g(x))^2 = Af(x)

Подставим выражения g(x) и f(x):

(mx + b2)^2 = A(mx + b1)

Теперь у нас есть два уравнения, полученных из условий касания:

1. (mx + b1)^2 = -12(mx + b2)
2. (mx + b2)^2 = A(mx + b1)

На данный момент нам неизвестны значения m, b1 и b2, которые определяют функции f(x) и g(x), поэтому мы не можем найти конкретные численные значения для точек касания. Однако вы можете использовать эти уравнения для решения системы и нахождения соотношения между m, b1, b2 и A, которое определит условия для касания графиков данных функций.