Question

На склад поступило 15 кофемолок и 10 кофеварок. Для контроля на удачу взяли 3 вещи. Найти вероятность того, что среди взятых а) только одна кофемолка. Б) хотя бы одна кофемолка

Answer 1

А) Р = 15С1•10С2/25С3 = 15 • 10!/(2!•8!) / 25!/(3!•22!) = 15 • 9•10/2 / 23•24•25/6 =15•9•5 / 23•4•25 = 3•9 / 23•4 = 27/92

б) Р = 1 - 10С3/25С3 = 1 - 10!/(3!•7!) / 25!/(3!•22!) = 1 - 10!•3!•22!/(3!•7!•25!) = 1 - 8•9•10/(23•24•25) = 1 - 3•2/(23•5) = 1 - 6/115=109/115

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить вероятность для каждого случая.

Общее количество предметов на складе: 15 кофемолок + 10 кофеварок = 25 предметов.

a) Вероятность того, что среди взятых ровно одна кофемолка: Для этого нам нужно выбрать одну кофемолку из 15 и два других предмета из оставшихся 25-1=24 предметов (так как уже взяли одну кофемолку).

Вероятность выбора одной кофемолки из 15: 15/25 Вероятность выбора двух других предметов из 24: 24/24 * 23/24

Общая вероятность: (15/25) * (24/24) * (23/24)

b) Вероятность того, что среди взятых хотя бы одна кофемолка: Здесь нам нужно рассмотреть два варианта: либо будет выбрана только одна кофемолка (как в предыдущем пункте), либо будут выбраны две кофемолки, либо все три.

Общая вероятность: вероятность выбора только одной кофемолки + вероятность выбора двух кофемолок + вероятность выбора трех кофемолок.

Вероятность выбора только одной кофемолки (уже рассчитана в пункте a): (15/25) * (24/24) * (23/24)

Вероятность выбора двух кофемолок: Теперь нам нужно выбрать две кофемолки из 15 и один другой предмет из оставшихся 25-2=23 предметов.

Вероятность выбора двух кофемолок из 15: (15/25) * (14/24) Вероятность выбора одного другого предмета из 23: 23/23

Общая вероятность выбора двух кофемолок: (15/25) * (14/24) * (23/23)

Вероятность выбора трех кофемолок: Теперь нам нужно выбрать три кофемолки из 15.

Вероятность выбора трех кофемолок из 15: (15/25) * (14/24) * (13/23)

Теперь сложим вероятности каждого из вариантов, чтобы найти общую вероятность выбора хотя бы одной кофемолки: Общая вероятность = (15/25) * (24/24) * (23/24) + (15/25) * (14/24) * (23/23) + (15/25) * (14/24) * (13/23)

Вычислите значения, чтобы получить конечные результаты.