Question

3-✓8=3-2✓2=(1-✓2)^2. Это дано в учебнике ВМК МГУ. Как это так получилось? Метод неопределенных коэффиценто или как? Я не пойму.

Answer 1

Разорвать 3=1+2. и тогда получится

$(\sqrt{2} )^2-2*1*\sqrt{1} +1^2=(\sqrt{2} -1 )^2$

Answer 2

Да, верно, это можно получить, используя метод неопределенных коэффициентов (метод "guess and check" или "предположить и проверить").

Давайте пошагово разберем эту тождественную трансформацию:

1. Начнем с левой стороны: 3 - √8
2. Разложим √8 на √(4 * 2), а затем на 2√2: 3 - √(4 * 2) = 3 - √4 * √2 = 3 - 2√2
3. Теперь у нас получилось 3 - 2√2

Теперь давайте проверим правую сторону:

1. Начнем с правой стороны: (1 - √2)^2
2. Раскроем квадрат, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (1 - √2)^2 = 1^2 - 2 * 1 * √2 + (√2)^2 = 1 - 2√2 + 2
3. Упростим выражение: 1 - 2√2 + 2 = 3 - 2√2

Таким образом, левая и правая стороны равны: 3 - 2√2 = 3 - √8 = (1 - √2)^2.

Вывод: уравнение верно. Метод неопределенных коэффициентов здесь не использовался. Это всего лишь пример алгебраической манипуляции с корнями.