Question

Диаметр окружности 25 см, угол А=90градусов, АС=15 см. Найдите АВ

Answer 1

Т.к. в окружности все прямые углы опираются на какой-нибудь диаметр, то сторона ВС=25 см.

По теореме Пифагора ВС^2=AB^2+AC^2

Следовательно, АВ=√(ВС^2-AC^2)

AB=20 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с углами между ними.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC, где:

• AB - диаметр окружности (или сторона прямоугольного треугольника),
• AC - известная сторона длиной 15 см,
• угол А = 90° (прямой угол).

Теорема косинусов выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина стороны напротив угла С,
• a и b - длины двух других сторон,
• С - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, угол А = 90°, поэтому угол С (в треугольнике ABC) будет равен углу В.

Подставим известные значения: c = AC = 15 см, a = b = AB (диаметр окружности) = 25 см.

Теперь можно найти длину стороны AB (или диаметра окружности) по формуле:

AB^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(B)

где B - угол В.

Так как угол В = угол С = 90°, то cos(B) = cos(90°) = 0.

Теперь формула упрощается:

AB^2 = 15^2 + 25^2 - 2 * 15 * 25 * 0 AB^2 = 225 + 625 - 0 AB^2 = 850

Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень:

AB = √850 AB ≈ 29.15 см

Таким образом, длина стороны AB (или диаметра окружности) составляет около 29.15 см.