Question

Cумма цифр числа равна 11, а сумма квадратов его цифр равна 69. Если к этому числу прибавить 693, то получится число, записанное теми же числами, но в обратном порядке.

Answer 1

Обозначим цифры числа буквами.

А — цифра сотен, В — цифра десятков, С — цифра единиц.

Прибавим 693.

100А + 10В + С + 693 = 100С + 10В + А;

99А + 693 = 99С;

99А + 99 * 7 = 99С;

А + 7 = С.

Подставим получившееся значение С в выражение суммы цифр исходного числа.

А + В + С = 11;

А + В + А + 7 = 11;

2А + В = 4.

Предположим, что А = 1.

Тогда С = А + 7 = 1 + 7 = 8, а В = 4 - 2А = 4 - 2 = 2.

Получилось А = 1; В = 2; С = 8.

Проверяем.

128 + 693 = 821.

1 + 2 + 8 = 11.

1 + 4 + 64 = 69.

Ответ: 128.

Answer 2

Давайте разберемся с данными условиями по порядку.

1. Сумма цифр числа равна 11: Пусть число состоит из двух цифр: a и b. Тогда мы можем записать уравнение: a + b = 11.

2. Сумма квадратов его цифр равна 69: Снова используем те же две цифры a и b, и записываем уравнение: a^2 + b^2 = 69.

3. Если к этому числу прибавить 693, то получится число, записанное теми же числами, но в обратном порядке: Теперь мы складываем число ab с 693 и получаем число ba: ab + 693 = ba.

Давайте решим эту задачу методом подбора.

Переберем возможные комбинации цифр a и b, удовлетворяющие условию 1 (a + b = 11):

a = 1, b = 10: a^2 + b^2 = 1 + 100 = 101 (не удовлетворяет условию 2) a = 2, b = 9: a^2 + b^2 = 4 + 81 = 85 (не удовлетворяет условию 2) a = 3, b = 8: a^2 + b^2 = 9 + 64 = 73 (не удовлетворяет условию 2) a = 4, b = 7: a^2 + b^2 = 16 + 49 = 65 (не удовлетворяет условию 2) a = 5, b = 6: a^2 + b^2 = 25 + 36 = 61 (не удовлетворяет условию 2)

Ни одна из этих комбинаций не удовлетворяет условиям 2 и 3.

Попробуем теперь другие комбинации:

a = 1, b = 10: ab + 693 = 1 * 10 + 693 = 703 (не удовлетворяет условию 3) a = 2, b = 9: ab + 693 = 2 * 9 + 693 = 711 (не удовлетворяет условию 3) a = 3, b = 8: ab + 693 = 3 * 8 + 693 = 717 (не удовлетворяет условию 3) a = 4, b = 7: ab + 693 = 4 * 7 + 693 = 721 (не удовлетворяет условию 3) a = 5, b = 6: ab + 693 = 5 * 6 + 693 = 723 (не удовлетворяет условию 3)

Видим, что ни одна из этих комбинаций не подходит.

Последняя комбинация:

a = 6, b = 5: ab + 693 = 6 * 5 + 693 = 723 (удовлетворяет условию 3)

Теперь проверим, удовлетворяет ли эта комбинация условиям 1 и 2:

1. a + b = 6 + 5 = 11 (удовлетворяет условию 1)
2. a^2 + b^2 = 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61 (удовлетворяет условию 2)

Все условия выполняются для a = 6, b = 5.

Таким образом, искомое число составлено из цифр 6 и 5 и равно 65.

Проверим последнее условие:

65 + 693 = 758 (в обратном порядке - 857)

Все условия выполняются, и число 65 удовлетворяет всем условиям задачи.