Question

Найдите трёхзначное число, если известно, что сумма цифр равна 11, а сумма квадратов его цифр равна 69. Если к этому числу прибавить 693, от получиться число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Answer 1

___
abc - трёхзначное число
a + b + c = 11
a^2 + b^2 + c^2 = 69
___             ___
abc + 693 = cba
100а + 10b + c + 693 = 100c + 10b + a
99c - 99a = 693
99(c - a) = 693
c - a = 7
c = 7 + a
b + a + 7 + a = 11
b + 2a = 4
b = 4 - 2a
a^2 + (4 - 2a)^2 + (7 + a)^2 = 69
a^2 + 4a^2 +a^2 -16a + 14a + 16 + 49 = 69
6a^2 - 2a - 4 = 0
3a^2 - a - 2 = 0
D = 1+ 24 = 25
a = (1 + 5)/2*3 = 1
b = 4 - 2*1 = 4 - 2 = 2
c = 7+1 = 8
128 - трёхзначное число