Question

При каком значении α (альфа) прямая 3y-αx +1=0 будет перпендикулярной прямой AB , если A(-2 : 0 ) B ( 0 : 2 )

Answer 1

3y-ax+1=0
A(-2;0) B(0;2)
y=kx+b
0=k(-2)+b
2=b


b=2
-2k+2=0
-2k=-2
k=1
уравнение АВ у=х+2; угловой коэффициент
к=1

3у-ах+1=0
у=а/3*х-1/3; угловой коэффициент к1=а/3

они перпендикулярн
значит к*к1=-1
1*а/3=-1
а=-3

ответ а=-3

Answer 2

Чтобы определить значение α (альфа), при котором прямая 3y - αx + 1 = 0 будет перпендикулярной прямой AB, нужно использовать свойство перпендикулярных прямых.

Две прямые перпендикулярны между собой, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Угловой коэффициент прямой в общем виде Ax + By + C = 0 равен -A/B.

Таким образом, угловой коэффициент прямой 3y - αx + 1 = 0 равен -(-α/3) = α/3.

Теперь рассмотрим прямую AB, проходящую через точки A(-2 : 0) и B(0 : 2). Угловой коэффициент этой прямой можно найти, используя формулу (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Угловой коэффициент прямой AB = (2 - 0) / (0 - (-2)) = 2 / 2 = 1.

Теперь нужно найти значение α, при котором угловой коэффициент прямой 3y - αx + 1 = 0 равен -1 (так как прямые перпендикулярны).

Мы знаем, что α/3 = -1.

Чтобы найти α, умножим обе стороны на 3:

α = -3.

Таким образом, значение α (альфа), при котором прямая 3y - αx + 1 = 0 будет перпендикулярной прямой AB, равно -3.