Question

При пересечении 2-х прямых образовалось 4 угла, каждый из которых меньше от развёрнутого.Найти градусную меру каждого угла,если сумма 3-х углов больше от 4-го на 100 градусов. Пожалуйста, помогите решить задачу!

Answer 1

Сумма всех углов 360°. Пусть х четвертый угол, тогда сума ещё трёх (х+100). Уравнение:

х+х+100=360

2х=260

х = 130

Смежный с этим угол будет равен 180-130=50°.

При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов, поэтому ещё два угла будут 130 и 50°

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры углов следующим образом:

Пусть x - градусная мера одного из углов, которая является меньше развёрнутого угла. Тогда (180 - x) - градусная мера развёрнутого угла.

Так как образовалось 4 угла, значит, их сумма составляет 360 градусов (сумма углов вокруг точки). Также из условия задачи мы знаем, что сумма трех углов больше 4-го на 100 градусов.

Уравнение для суммы углов: x + x + (180 - x) + (180 - x) = 360

Уравнение для суммы трех углов, больших 4-го на 100 градусов: x + x + (180 - x) + (180 - x) - 100 = 360

Теперь решим уравнения:

1. x + x + 180 - x + 180 - x = 360

2. x + x + 180 - x + 180 - x - 100 = 360

3. 540 - x = 360 x = 540 - 360 x = 180

4. 540 - x - 100 = 360 440 - x = 360 x = 440 - 360 x = 80

Таким образом, меньшие углы составляют 80 градусов каждый, а развёрнутый угол равен 180 градусов.