Question

Помогите пожалуйста! вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. у = х^2 + 6х + 7 , у = х + 3 Дам 20 баллов

Answer 1

X>-3

x^2 + 6x + 7 = x + 3

x^2 + 5x + 4 = 0

x1 = -1; x2 = -4

x < -3

x^2 + 6x + 7 = -x - 3

x^2 + 7x + 10 = 0

x1 = -2; x2 = -5

таким образом даём ответ

{-5; -1}

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу непосредственно выполнять рисунки или вычисления. Однако я могу помочь вам с математическими шагами для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями.

Для начала, нам нужно найти точки пересечения двух функций у = х^2 + 6х + 7 и у = х + 3. После этого мы сможем найти область, ограниченную этими кривыми, и вычислить ее площадь.

Шаг 1: Найти точки пересечения двух функций Поставим уравнения друг другу равными и решим уравнение: х^2 + 6х + 7 = х + 3

Шаг 2: Решим уравнение Приведем уравнение к стандартному квадратному виду и решим его: х^2 + 6х + 7 - х - 3 = 0 х^2 + 5х + 4 = 0

Факторизуем квадратное уравнение: (х + 1)(х + 4) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: х = -1 и х = -4.

Шаг 3: Вычислить площадь фигуры Теперь нам нужно найти площадь фигуры между кривыми y = х^2 + 6х + 7 и y = х + 3 в интервале от х = -4 до х = -1.

Площадь можно вычислить как разность интегралов двух функций на данном интервале: Площадь = ∫(х^2 + 6х + 7) dx - ∫(х + 3) dx

Проинтегрируем каждую из функций:

∫(х^2 + 6х + 7) dx = (х^3/3) + (3х^2/2) + 7х + С ∫(х + 3) dx = (х^2/2) + 3х + С

Теперь, вычислим значение каждого интеграла на интервале от х = -4 до х = -1:

Площадь = [(х^3/3) + (3х^2/2) + 7х] от х = -1 до х = -4 - [(х^2/2) + 3х] от х = -1 до х = -4

Площадь = [( (-4)^3/3) + (3*(-4)^2/2) + 7*(-4)] - [( (-1)^2/2) + 3*(-1)]

Площадь = [( -64/3) + (3*16/2) - 28] - [( -1/2) - 3]

Площадь = [-64/3 + 24 - 28] - [-1/2 - 3]

Площадь = [-64/3 - 4] - [-1/2 - 3]

Площадь = -64/3 + 4 - (-1/2) - 3

Площадь = -64/3 + 4 + 1/2 - 3

Площадь = -64/3 + 9/2 - 3

Площадь = (-128 + 27 - 54)/6

Площадь = -155/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной указанными кривыми, в интервале от х = -4 до х = -1 равна -155/6 квадратных единиц.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать.