Question

0, (7) ; 2,4(3) из периодической дроби в обыкновенную

Answer 1

7/10 и 243/100 такой вот ответ

Answer 2

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно разобрать каждое число на составляющие его части и затем преобразовать в дробь.

Первое число: 0,(7) Обратите внимание, что в числе есть повторяющаяся десятичная часть "(7)". Первый шаг - представить данное число как х + y, где x - целая часть, а y - периодическая дробь.

Пусть x = 0 (целая часть). y = 0,(7) (периодическая дробь).

Для периодической дроби с однозначным периодом из одной цифры 'p', мы можем записать её как p/9.

Таким образом: y = 7/9 (так как период состоит только из одной цифры "7").

Теперь, чтобы представить исходное число в обыкновенной дроби, объединим целую часть и дробную часть: 0 + 7/9 = 7/9.

Первое число 0,(7) в обыкновенной дроби равно 7/9.

Второе число: 2,4(3) Разобьем число на части: x = 2 (целая часть), y = 4,(3) (периодическая дробь).

Дробная часть у нас теперь состоит из двух частей: 4 (непериодическая часть) и 3 (периодическая часть).

Для непериодической дроби используем обычную запись, а для периодической применяем тот же трюк с дробью p/9.

Для непериодической части: 4/10 (поскольку у нас одна цифра после запятой).

Для периодической части: 3/90 (поскольку период состоит только из одной цифры "3" и у нас одна цифра после запятой).

Теперь объединим все части: x + y = 2 + (4/10 + 3/90)

Для удобства приведем дроби к общему знаменателю, который равен 90: x + y = 2 + (36/90 + 3/90) x + y = 2 + 39/90

Теперь сложим целую часть с дробной: 2 + 39/90

Для упрощения дроби делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: 2 + (39/3) / (90/3) 2 + 13/30

Второе число 2,4(3) в обыкновенной дроби равно 2 + 13/30.

Таким образом, периодические дроби преобразованы в обыкновенные дроби следующим образом: 0,(7) = 7/9 2,4(3) = 2 + 13/30