Question

У=In(x-10)×arccos^2×4x производная!Пожалуйста помогите!

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции У = In(x-10) × arccos^2(4x) по переменной x, воспользуемся правилами дифференцирования. Обратите внимание, что выражение arccos^2(4x) предполагает возведение арккосинуса в квадрат, а не умножение на квадрат.

Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого In(x-10):

Применим правило дифференцирования для логарифма: d/dx [In(u)] = 1/u * du/dx, где u = x - 10.

dy/dx = 1/(x-10) * d/dx (x-10) = 1/(x-10) * 1 = 1/(x-10).

Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого arccos^2(4x):

Применим цепное правило дифференцирования для функции, стоящей в степени: d/dx [f(g(x))^n] = n * f'(g(x)) * g'(x), где f(u) = arccos(u) и g(x) = 4x.

f'(u) = -1/√(1 - u^2) (производная арккосинуса) g'(x) = 4 (производная 4x)

dy/dx = 2 * arccos(4x) * (-1/√(1 - (4x)^2)) * 4 dy/dx = -8 * arccos(4x) / √(1 - 16x^2)

Шаг 3: Теперь объединим результаты двух шагов, так как производная от произведения равна сумме производных:

dy/dx = 1/(x-10) - 8 * arccos(4x) / √(1 - 16x^2)

Таким образом, производная функции У = In(x-10) × arccos^2(4x) по переменной x равна 1/(x-10) - 8 * arccos(4x) / √(1 - 16x^2).