Question

составьте уравнение плоскости, проходящей через точки P(1;2;3) и Q(-3;4;1) параллельно оси Qz. Абцисса точки пересечения этой плоскости с осью Х представляется числом:

Answer 1

если плоскость параллельна оси z, то в ее уравнении не должно быть z вообще( то есть выбор координаты z может быть любой)

Поэтому для решения этой задачи достаточно рассмотреть ее в плоскости XOY

Прямая через две точки P(1;2) и Q(-3;4)

y=ax+b-общий вид прямой, подставлю обе точки и найду а и b

система:  2=1*a+b и 4=-3a+b

из первого b=2-a и во второе 4=-3a+2-a; 4a=-2;a=-0.5; b=2+0.5=2.5

y=2.5-0.5x-уравнение прямой PQ;

2y=5-x; x+2y-5=0-уравнение искомой плоскости

чтобы найти пересечение прямой PQ с осью Х, подставлю в него у=0

0=2.5-0.5x; x=5-это абсцисса точки пересечения плоскости с осью ОХ

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точки P(1;2;3) и Q(-3;4;1) параллельно оси Z, нам необходимо определить вектор, параллельный этой плоскости. Этот вектор можно получить из разности координат точек P и Q.

Вектор, параллельный плоскости, будет иметь следующие координаты: V = PQ = (1 - (-3), 2 - 4, 3 - 1) = (4, -2, 2)

Теперь у нас есть вектор V(4, -2, 2), который является нормалью к плоскости, проходящей через точки P и Q и параллельной оси Z.

Зная нормаль к плоскости и одну из точек (например, точку P(1;2;3)), можем записать уравнение плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - вектор нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты произвольной точки на плоскости.

Подставляя значения, получим:

4x - 2y + 2z + D = 0.

Теперь найдем значение D, подставив координаты точки P(1;2;3) в уравнение:

4 * 1 - 2 * 2 + 2 * 3 + D = 0, 4 - 4 + 6 + D = 0, 6 + D = 0, D = -6.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки P(1;2;3) и Q(-3;4;1) и параллельной оси Z, будет иметь вид:

4x - 2y + 2z - 6 = 0.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью X, нужно положить y = 0 и z = 0 в уравнение и решить его относительно x:

4x - 2 * 0 + 2 * 0 - 6 = 0, 4x - 6 = 0, 4x = 6, x = 6 / 4, x = 1.5.

Таким образом, абсцисса точки пересечения этой плоскости с осью X равна 1.5.