Question

Сколько существует трёхзначных чисел, а) запись которых содержит только цифры 5 8 9 б) в которых цифры 5 8 9 встречаются по одному разу

Answer 1

а) 27 чисел

б) 6 чисел

Answer 2

Для каждого подпункта задачи посчитаем количество трёхзначных чисел, которые удовлетворяют условиям:

а) Запись трёхзначных чисел содержит только цифры 5, 8 и 9:

Количество возможных цифр на каждой позиции: 3 (5, 8, 9) Количество трёхзначных чисел: 3 * 3 * 3 = 27

б) В которых цифры 5, 8 и 9 встречаются по одному разу:

На первой позиции у нас может стоять любая из трёх цифр (5, 8 или 9). После выбора цифры для первой позиции, на вторую позицию уже остаются две цифры, и на третью позицию остаётся одна цифра. Таким образом:

Количество возможных цифр на первой позиции: 3 (5, 8, 9) Количество возможных цифр на второй позиции: 2 (осталось 2 цифры из 3) Количество возможных цифр на третьей позиции: 1 (осталась 1 цифра из 3)

Количество трёхзначных чисел: 3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, ответ: а) Существует 27 трёхзначных чисел, запись которых содержит только цифры 5, 8 и 9. б) Существует 6 трёхзначных чисел, в которых цифры 5, 8 и 9 встречаются по одному разу.