Question

Срочно...найти меожество значкний функций f(x)=x2-8x+20

Answer 1

Данная функция квадратичная, её график - парабола

Ветви параболы направлены вверх, так как а>0

$x_{0}=\frac{-b}{2a}= \frac{8}{2}=4\\ f(4)=16-32+20=4\\(4;4)$

• x=4, y=4
• x=3, x=5 - y=5
• x=2, x=6 - y=8

y∈[4;+∞]

Ответ: [4;+∞]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции f(x) = x^2 - 8x + 20, нужно определить, какие значения может принимать функция f(x) при изменении переменной x по всему диапазону.

Эту задачу можно решить несколькими способами:

1. Метод завершения квадратного трехчлена: Сначала приведем функцию к каноническому виду, завершив квадратный трехчлен: f(x) = (x^2 - 8x + 20) - 20 = (x^2 - 8x + 4^2) - 4^2 + 20 = (x - 4)^2 + 4 Теперь видно, что выражение (x - 4)^2 всегда неотрицательно, поскольку это квадрат разности. Значит, минимальное значение функции f(x) равно 4 и достигается при x = 4. Таким образом, множество значений функции f(x) состоит из всех чисел больше или равных 4.

2. Анализ дискриминанта: Другой способ - рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где в нашем случае a = 1, b = -8, c = 20. D = (-8)^2 - 4 * 1 * 20 = 64 - 80 = -16 Так как дискриминант отрицательный, квадратный трехчлен не имеет корней на множестве действительных чисел. Это означает, что график функции не пересекает ось OX, и множество значений функции f(x) - это все действительные числа, большие или равные нулю.

Таким образом, множество значений функции f(x) = x^2 - 8x + 20 - это множество всех действительных чисел, больших или равных 4.