Question

Решите задачу : Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться а) на 2? б) на 3? в) на 4? г) на 5?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться

запишем эти 4 числа.

х, х+1 ,х+2 , х+3,  х+4

а) на 2?

При делении на 2 может быть только остаток 1.

Значит, если первое не делится и имеет остаток 1,то уже следующее за ним делится на 2 без остатка.

б) на 3?

При делении на 3 может быть остаток 1 или 2.

Значит, если первое не делится и имеет остаток 1,то  следующее за ним не делится и имеет остаток  2 , а третье уже не имеет остатка и делится на 3 без остатка.

в) на 4?

При делении на 4 может быть остаток 1 или 2 или 3.

Значит, если первое не делится и имеет остаток 1,то  следующее за ним не делится и имеет остаток  2 , а третье не делится и имеет остаток 3. Зато уже четвертое не имеет остатка и делится на 4 без остатка.

г) на 5?

Число чисел меньше ,чем число остатков. Значит среди произвольных 4 последовательных чисел могут оказаться все с остатками. Пример 11,12,13,14. Все не делятся на 5 без остатка.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на четыре последовательных натуральных числа и определим их вид по делению на 2, 3, 4 и 5.

Допустим, первое число из последовательности - это n, тогда остальные числа последовательности будут n+1, n+2 и n+3.

а) Деление на 2: Четные числа - это числа, которые делятся на 2 без остатка. Если n четное, то n делится на 2. Если n нечетное, то n+1 будет четным и также будет делиться на 2.

б) Деление на 3: Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Если n = 1, то числа n, n+1, n+2 и n+3 будут 1, 2, 3 и 4. Среди этих чисел только 3 делится на 3 без остатка.

в) Деление на 4: Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы две последние цифры числа образовывали число, делящееся на 4. Например, 12, 24, 36 и т.д. Если n = 1, то числа n, n+1, n+2 и n+3 будут 1, 2, 3 и 4. Ни одно из этих чисел не делится на 4 без остатка.

г) Деление на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Если n = 1, то числа n, n+1, n+2 и n+3 будут 1, 2, 3 и 4. Ни одно из этих чисел не делится на 5 без остатка.

Итак, для данной последовательности чисел:

а) Есть числа, которые делятся на 2 - ВЕРНО. б) Есть числа, которые делятся на 3 - ВЕРНО (число 3). в) Есть числа, которые делятся на 4 - НЕВЕРНО. г) Есть числа, которые делятся на 5 - НЕВЕРНО.

Таким образом, ответ на задачу: а) Да, среди четырех последовательных натуральных чисел хотя бы одно число обязательно делится на 2. б) Да, среди четырех последовательных натуральных чисел хотя бы одно число делится на 3. в) Нет, среди четырех последовательных натуральных чисел нет чисел, которые делятся на 4. г) Нет, среди четырех последовательных натуральных чисел нет чисел, которые делятся на 5.