Question

Найти координаты точки М, которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек А ( – 2; 3; 5) и В (3; 2; – 3).

Answer 1

Раз М лежит на оси ординат, то её координсты М(0, у, 0).

Приравниваем квадраты расстояниц до А и В от М.

4+(у-3)^2+25=9+(у-2)^2+9

Раскрываем скобки и решаем

29+у^2-6у+9=18+у^2-4у+4

у=8.

М(0, 8, 0).

Answer 2

Для найти координаты точки М, которая лежит на оси ординат (y-оси) и равноудалена от точек А и В, мы можем воспользоваться свойствами геометрии. Поскольку точка М лежит на оси ординат, ее координаты будут иметь вид (0, y, 0), где y - координата точки М по оси ординат.

Для того чтобы точка М была равноудалена от точек А и В, расстояние от М до А должно быть равно расстоянию от М до В. Можем записать это в виде уравнения:

Расстояние от М до А = Расстояние от М до В

Для расстояния между точками в трехмерном пространстве используется формула:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Так как точка М лежит на оси ординат, координаты точек А и В принимают следующий вид:

A (x1, y1, z1) = (-2, 3, 5) B (x2, y2, z2) = (3, 2, -3)

Теперь можем записать уравнение для равенства расстояний:

√((-2 - 0)^2 + (3 - y)^2 + (5 - 0)^2) = √((3 - 0)^2 + (2 - y)^2 + (-3 - 0)^2)

Упростим это уравнение:

√(4 + (3 - y)^2 + 25) = √(9 + (2 - y)^2 + 9)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

4 + (3 - y)^2 + 25 = 9 + (2 - y)^2 + 9

Теперь решим уравнение относительно y:

3 + y^2 - 6y + 25 = 2 + y^2 - 4y + 9

y^2 - 6y + 28 = y^2 - 4y + 11

Теперь перенесем все в одну часть уравнения:

0 = 2y - 17

Теперь выразим y:

2y = 17

y = 17 / 2

y = 8.5

Таким образом, координаты точки М, которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек А и В, равны (0, 8.5, 0).