Question

Блок комплектуется резистором с одного из трех заводов, осуществляющих 60%, 30% и 20% поставок. Доля брака среди резисторов составляет 0,3 на заводе 1, 0,2 - на заводе 2, 0,1- на заводе 3. А) Найти вероятность брака выпущенного блока; б) найти вероятность того, что бракованный блок укомплектован резистором завода 1. поподробнее пожалуйста решение и по формуле кого

Answer 1

Исключаем четвертого поставщика и меняем на 50% от первого завода.

Решение сведено в таблицу. Таблица в приложении.

Задача состоит из двух событий - И случайно выбрать любой блок И этот блок - бракованный.

Вероятность выбора любого блока = Р1 - дана - (0,5 и 0,3 и 0,2).

Вероятность брака  от любого завода = Р2 -  дана - (0,3 и 0,2 и 0,1)

Вероятность события А - сумма произведений вероятностей каждого.  Брак - это плохо - обозначаем Q.

Qi = 0.15(1зав) +0.06(2зав) +0.02(3зав) = 0.23 всего брак - ОТВЕТ а)

Вероятность кто изготовил этот брак находим по формуле Байеса.

Брак первого завода - 0,15 из 0,23 или 0,65 - ОТВЕТ б)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности и условной вероятностью.

Пусть:

• A1, A2, A3 - события, что блок комплектуется резистором с завода 1, 2 и 3 соответственно.
• B - событие, что блок является бракованным.

Тогда нам известны следующие вероятности:

• P(A1) = 0.6, P(A2) = 0.3, P(A3) = 0.2 - вероятности комплектации блока резисторами с завода 1, 2 и 3 соответственно.
• P(B|A1) = 0.3, P(B|A2) = 0.2, P(B|A3) = 0.1 - вероятности брака при комплектации резистором с завода 1, 2 и 3 соответственно.

a) Найти вероятность брака выпущенного блока (P(B)):

Используем формулу полной вероятности: P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

Подставляем известные значения: P(B) = 0.3 * 0.6 + 0.2 * 0.3 + 0.1 * 0.2 P(B) = 0.18 + 0.06 + 0.02 P(B) = 0.26

Таким образом, вероятность брака выпущенного блока составляет 26%.

б) Найти вероятность того, что бракованный блок укомплектован резистором завода 1 (P(A1|B)):

Используем формулу условной вероятности: P(A1|B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B)

Подставляем известные значения: P(A1|B) = 0.3 * 0.6 / 0.26 P(A1|B) = 0.18 / 0.26 P(A1|B) ≈ 0.6923

Таким образом, вероятность того, что бракованный блок укомплектован резистором завода 1, составляет примерно 69.23%.