Question

Даю 20 баллов Построить графики функций,используя преобразования графиков.Записать цепочку преобразований: 1) y=-5/2|x-1| 2)y=x^3/3+4

Answer 1

1.

Раскрываем при Х>1

у = - 5/2*Х + 5/2 = - 2,5*Х + 2,5 - это прямая.

Преобразуем.

1) У= -Х в

2) У = - 2,5*Х - наклон

3) Поднимаем на 2,5 вверх - по оси У.

y = - 2.5*x + 2.5

4) Отрицательную часть графика отражаем вверх  относительно оси Х и получаем: Y = - 2.5*|x-1) - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.

2,

1) график y = x³ - исходный

2) по вертикали уменьшили в 3 раза  и получили y = 1/3*x³

3) подняли вверх по оси Уна +4 и получили: Y= x³/3 + 4 - ответ

Answer 2

Спасибо за баллы! Для построения графиков функций и использования преобразований, выполним шаг за шагом:

1. Функция: y = -5/2 * |x - 1|

Цепочка преобразований: a) График функции y = |x| (абсолютная функция). b) График функции y = |x - 1| (сдвиг вправо на 1 единицу по оси x). c) График функции y = -5/2 * |x - 1| (отражение относительно оси x и растяжение в 2.5 раза вниз).

2. Функция: y = x^3/3 + 4

Цепочка преобразований: a) График функции y = x^3 (кубическая функция). b) График функции y = x^3/3 (растяжение по оси y в 3 раза). c) График функции y = x^3/3 + 4 (сдвиг вверх на 4 единицы по оси y).

Теперь построим каждый график:

1. Функция: y = -5/2 * |x - 1|

Чтобы построить график, начнем с графика функции y = |x|:

-| /----- | /
| / | / | / | /

Теперь выполним сдвиг вправо на 1 единицу по оси x:

-| /----- | /
| / | / | / |/

И затем выполним отражение относительно оси x и растяжение вниз в 2.5 раза:

-| ----- | /
| /
| / | / |/

Готово! Получен график функции y = -5/2 * |x - 1|.

2. Функция: y = x^3/3 + 4

Чтобы построить график, начнем с графика функции y = x^3:

markdownCopy code
        / 
      /   
    /    
  /     
/    

/ /

Теперь выполним растяжение по оси y в 3 раза:

markdownCopy code
        / 
      /   
    /    
  /     
/    

/ / | | | | | |

И затем выполним сдвиг вверх на 4 единицы по оси y:

markdownCopy code
        / 
      /   
    /    
  /     
/    

/ / | | | | | |

yamlCopy code
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 

Готово! Получен график функции y = x^3/3 + 4.

Теперь у нас есть построенные графики для обеих функций с использованием преобразований.