Question

Как решать примеры типа Найдите значения а при которых прямые y=3ax+a и y=9x-2

Answer 1

Прямые будут параллельны, если коэффициенты наклона перед x равны:

3*a = 9

a = 3

Answer 2

Для найти значения а, при которых прямые y=3ax+a и y=9x-2 пересекаются (то есть имеют общую точку), нужно приравнять уравнения прямых и решить полученное уравнение относительно а.

Уравнение первой прямой: y = 3ax + a Уравнение второй прямой: y = 9x - 2

Приравняем их: 3ax + a = 9x - 2

Теперь решим уравнение относительно а:

1. Сначала вынесем а за скобки: a(3x + 1) = 9x - 2

2. Теперь разделим обе стороны уравнения на (3x + 1): a = (9x - 2) / (3x + 1)

Теперь мы имеем выражение для значения а, при котором прямые пересекаются. Чтобы найти конкретное значение а, необходимо знать значение x, то есть точку пересечения прямых.

Если вы хотите найти значения а для определенных значений x, подставьте конкретные значения x в полученное выражение для а.

Например, если x = 1, то: a = (9 * 1 - 2) / (3 * 1 + 1) a = 7 / 4 a = 1.75

Если x = 2, то: a = (9 * 2 - 2) / (3 * 2 + 1) a = 16 / 7 a ≈ 2.2857

Таким образом, значения а при которых прямые пересекаются зависят от значения x и равны (приблизительно) 1.75 и 2.2857 соответственно.