Question

диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, длина одного из которых на 2см больше, чем длина другого. Найдите длину меньшего основания трапеции, если большее основание 9см

Answer 1

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведем среднюю линию MN и диагональ AC. которые пересекаются в точке O.

ON является средней линией в треугольнике ACD с основанием AD=9,

следовательно ON=4.5

По условию ON на 2 см больше MO, следовательно MO=2.5

MO является средней линией в треугольнике ABC с основанием BC, следовательно BC=2MO=5

Answer 2

Пусть $a$ - длина меньшего основания трапеции, а $b$ - длина большего основания (в данном случае, $b = 9$ см).

Также, пусть $x$ - длина одного из отрезков на средней линии, а $y$ - длина другого отрезка.

У нас дано, что диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, длина одного из которых на 2 см больше, чем длина другого:

$x = y + 2$

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, то есть:

$\text{средняя линия} = \frac{a + b}{2} = \frac{a + 9}{2}$

Используем подобие треугольников. Диагональ делит среднюю линию пропорционально длинам отрезков:

$\frac{x}{a} = \frac{\text{средняя линия}}{b}$

Заменим $x$ в уравнении, используя $x = y + 2$:

$\frac{y + 2}{a} = \frac{\frac{a + 9}{2}}{9}$

Теперь можем решить это уравнение и найти значение $a$:

$2(a + 9) = a \cdot 9$ $2a + 18 = 9a$ $18 = 9a - 2a$ $18 = 7a$ $a = \frac{18}{7} \approx 2.57 \text{ см}$

Таким образом, длина меньшего основания трапеции составляет примерно 2.57 см.