Question

Please Мне объясните подробно способ подстановки

Answer 1

Допустим, есть система
ax+by=c
a1x+b1y=c1

выразим x через y (например, из первого уравнения)
ax=c-by
x=(c-by)/a

подставим x во второе уравнение
(a1(c-by))/a+b1y=c1
решим полученное уравнение относительно y
b1y+a1c/a-a1by/a=c1
y(b1-a1b/a)=c1-a1c/a
y=(c1-a1c/a)/(b1-a1b/a)
(здесь получится какое-то число)

далее, считаем x (формула зависимости x от y была приведена ранее)
x=(c-by)/a
Получаем ответ: (x,y)

----------------------------------------------
Теперь на конкретном примере
x+y=3
2x-3y=1

x=3-y

2(3-y)-3y=1
6-2y-3y=1
5y=5
y=1

x=3-y=3-1=2

Ответ: (2,1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с методом подстановки (substitution method). Этот метод используется для решения систем линейных уравнений. Он основан на замене одной или нескольких переменных в одном уравнении и последующем подставлении полученного выражения в другие уравнения системы. Это позволяет упростить систему уравнений до одного уравнения с одной неизвестной, которое может быть легко решено.

Давайте рассмотрим общий вид системы линейных уравнений с двумя уравнениями и двумя переменными:

Уравнение 1: ax + by = c Уравнение 2: dx + ey = f

Здесь a, b, c, d, e и f - это известные коэффициенты, а x и y - неизвестные переменные, которые мы хотим найти.

Шаги метода подстановки:

Шаг 1: Возьмите одно из уравнений системы и выразите одну из переменных через другую. Например, возьмем Уравнение 1 и выразим переменную y через x:

Уравнение 1: ax + by = c Выразим y: y = (c - ax) / b

Шаг 2: Подставьте полученное выражение для y во второе уравнение системы. Вместо y подставим (c - ax) / b в Уравнение 2:

Уравнение 2: dx + e((c - ax) / b) = f

Шаг 3: Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной x. Решите его, чтобы найти значение x.

Шаг 4: После того, как вы нашли значение x, используйте его для нахождения значения y. Используйте любое из исходных уравнений и подставьте найденное значение x, чтобы найти y.

Шаг 5: Проверьте полученные значения x и y, подставив их обратно в оба исходных уравнения системы. Убедитесь, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений: Уравнение 1: 2x + y = 7 Уравнение 2: 3x - 4y = -2

Шаг 1: Выразим y через x из Уравнения 1: y = 7 - 2x

Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: 3x - 4(7 - 2x) = -2

Шаг 3: Решим уравнение для x: 3x - 28 + 8x = -2 11x - 28 = -2 11x = 26 x = 26 / 11 x ≈ 2.36

Шаг 4: Теперь найдем значение y, используя найденное значение x и Уравнение 1: y = 7 - 2(2.36) y ≈ 2.28

Шаг 5: Проверим значения x и y в обоих уравнениях: Подставим x = 2.36 и y = 2.28 в Уравнение 1: 2(2.36) + 2.28 ≈ 7 (верно)

Подставим x = 2.36 и y = 2.28 в Уравнение 2: 3(2.36) - 4(2.28) ≈ -2 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений равно x ≈ 2.36 и y ≈ 2.28.

Это основы метода подстановки. Надеюсь, это помогло вам понять, как использовать этот метод для решения систем линейных уравнений.