Question

Запишите все возможные обыкновенные дроби,числитель которых равен наименьшему простому числу,а знаменатели - двузначные числа,кратные 31.Найдите значение суммы этих дробей

Answer 1

Наименьшее простое число - 2.
Двузначные числа, кратные 31 - 31; 62; 93.
Получаем дроби 2/31; 2/62; 2/93.
2/31+2/62+293=6/31+4/62+2/93=12/93 или 4/31.
Ответ:4/31.

Answer 2

Обыкновенные дроби представляются в виде числителя и знаменателя. Для этой задачи числитель должен быть равен наименьшему простому числу, а знаменатель - двузначным числам, кратным 31.

Наименьшее простое число - это 2. Двузначные числа, кратные 31, можно представить в виде 31, 62, 93 и т.д.

Таким образом, все возможные дроби, которые соответствуют условиям задачи:

1. 2/31
2. 2/62
3. 2/93
4. 2/124
5. 2/155
6. ...

Чтобы найти значение суммы этих дробей, сложим их:

Сумма = 2/31 + 2/62 + 2/93 + 2/124 + 2/155 + ...

Для упрощения суммы можно вынести общий множитель 2:

Сумма = 2 * (1/31 + 1/62 + 1/93 + 1/124 + 1/155 + ...)

Обратите внимание, что сумма этих дробей будет бесконечной геометрической прогрессией. Для того чтобы вычислить её значение, воспользуемся формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где: S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между членами прогрессии).

В данном случае a = 1/31, r = 1/2 (так как каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 1/2).

Теперь можем вычислить:

Сумма = 2 * (1/31) / (1 - 1/2) Сумма = 2 * (1/31) / (1/2) Сумма = 2 * (1/31) * (2/1) Сумма = 4/31

Таким образом, сумма всех возможных дробей равна 4/31.