Question

Sin3x+sin7x=0 Sin4x-sin2x=0 cos3x+cos5x=0 sin^2x-4sinx*cosx+3cos^2x=0 4sin^2 7x-4sin7x+1=0 Решите плыз СРОЧНО

Answer 1

...............................

Answer 2

Для решения этих уравнений относительно переменной x, давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение Sin(3x) + Sin(7x) = 0:

Это уравнение имеет сумму синусов. Для его решения применим тригонометрическую формулу синуса суммы: Sin(A + B) = Sin(A) * Cos(B) + Cos(A) * Sin(B)

Применим формулу к данному уравнению: Sin(3x) * Cos(7x) + Cos(3x) * Sin(7x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса разности: Sin(A - B) = Sin(A) * Cos(B) - Cos(A) * Sin(B)

Применим формулу к данному уравнению: Sin(7x - 3x) = Sin(4x) = 0

Теперь найдем значения угла 4x, при которых Sin(4x) = 0: 4x = k * π, где k - целое число.

Отсюда x = k * π / 4, где k - целое число.

2. Уравнение Sin(4x) - Sin(2x) = 0:

Воспользуемся тригонометрической формулой синуса разности: Sin(A - B) = Sin(A) * Cos(B) - Cos(A) * Sin(B)

Применим формулу к данному уравнению: Sin(4x - 2x) = Sin(2x) = 0

Теперь найдем значения угла 2x, при которых Sin(2x) = 0: 2x = k * π, где k - целое число.

Отсюда x = k * π / 2, где k - целое число.

3. Уравнение Cos(3x) + Cos(5x) = 0:

Это уравнение имеет сумму косинусов. Для его решения применим тригонометрическую формулу косинуса суммы: Cos(A + B) = Cos(A) * Cos(B) - Sin(A) * Sin(B)

Применим формулу к данному уравнению: Cos(3x) * Cos(5x) - Sin(3x) * Sin(5x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса разности: Sin(A - B) = Sin(A) * Cos(B) - Cos(A) * Sin(B)

Применим формулу к данному уравнению: Sin(5x - 3x) = Sin(2x) = 0

Теперь найдем значения угла 2x, при которых Sin(2x) = 0: 2x = k * π, где k - целое число.

Отсюда x = k * π / 2, где k - целое число.

4. Уравнение Sin^2(x) - 4 * Sin(x) * Cos(x) + 3 * Cos^2(x) = 0:

Это уравнение является квадратным по Sin(x) и Cos(x). Заметим, что уравнение выглядит как разность квадратов: (Sin(x) - Cos(x))^2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: Sin(x) - Cos(x) = 0

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

1. Sin(4x) = 0
2. Sin(2x) = 0
3. Cos(3x) = 0
4. Sin(x) - Cos(x) = 0

Решениями этой системы будут значения x, которые мы нашли ранее: x = k * π / 4, k * π / 2, k * π / 2, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что у меня возникло некоторое недопонимание в уравнении 4sin^2(7x) - 4sin(7x) + 1 = 0. Вероятно, там опечатка. Если вы уточните уравнение, я с радостью помогу вам его решить.