Question

СРОЧНО!!!!! 50 БАЛЛОВ!!!!! Найдите наименьшее такое натуральное число, что после умножения его на 9 получается число, записанное теми же цифрами (неважно в каком порядке)

Answer 1

Кажется цифра 1 (потому что 9×1=9)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие числа можно получить при умножении натурального числа на 9.

Умножение на 9 приводит к тому, что число увеличивается на одну десятую часть своего значения (т.к. 9 = 10 - 1). Например:

1 * 9 = 9 2 * 9 = 18 3 * 9 = 27 ... 10 * 9 = 90 11 * 9 = 99 12 * 9 = 108 ...

Мы видим, что при умножении чисел от 1 до 10 на 9 получаются значения от 9 до 90, и среди них есть два числа, которые записаны теми же цифрами - это 9 и 90.

Теперь посмотрим на числа от 1 до 100, умноженные на 9:

... 90 * 9 = 810 91 * 9 = 819 92 * 9 = 828 ... 100 * 9 = 900 101 * 9 = 909 102 * 9 = 918 ...

Мы видим, что после 90 уже больше нет чисел, которые записаны теми же цифрами. Поскольку нам нужно наименьшее такое число, можно остановиться на 90. Ответ: 90.