Question

Задано точки А( х;2;3),В(3;y;-7), C(1;-8;4), D(3;-1;Z). Знайти X,Y,Z, якщо АВ=СD

Answer 1

AB=(3-x;y-2;-10)

CD=(2;-7;z-4)

Следовательно A=(1;2;3)

B=(3;-5;-7)

D=(3;-1;-6)

Answer 2

Щоб знайти значення X, Y, Z, при яких відстань між точками А і В дорівнює відстані між точками С і D, можемо скористатися формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі.

Формула відстані між двома точками P(x₁, y₁, z₁) і Q(x₂, y₂, z₂) в тривимірному просторі:

d(P, Q) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Задано, що АВ = СD, тому відстань між А і В дорівнює відстані між С і D:

d(А, В) = d(С, D)

Таким чином, ми можемо записати два рівняння відстаней і вирішити їх для X, Y, Z:

1. Для відстані між А і В: d(А, В) = √((3 - х)² + (y - 2)² + (-7 - 3)²)

2. Для відстані між С і D: d(С, D) = √((3 - 1)² + (-1 - (-8))² + (Z - 4)²)

Оскільки d(А, В) = d(С, D), маємо:

√((3 - х)² + (y - 2)² + 10) = √(2² + 7² + (Z - 4)²)

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

(3 - х)² + (y - 2)² + 10 = 4 + 49 + (Z - 4)²

(3 - х)² + (y - 2)² + 10 = 53 + (Z - 4)²

Тепер розділимо рівняння на дві частини:

(3 - х)² + (y - 2)² = 53 + (Z - 4)² - 10

(3 - х)² + (y - 2)² = 43 + (Z - 4)²

Оскільки рівність виконується для будь-яких X, Y, Z, це означає, що обидві сторони рівняння мають однакові значення. Тому, ми можемо призначити будь-які значення для Z і знайти X і Y. Наприклад, припустимо, що Z = 0:

(3 - х)² + (y - 2)² = 43 + (0 - 4)²

(3 - х)² + (y - 2)² = 43 + 16

(3 - х)² + (y - 2)² = 59

Тепер ми можемо знайти приблизні значення для X і Y. Наприклад, можемо призначити х = 1:

(3 - 1)² + (y - 2)² = 59

4 + (y - 2)² = 59

(y - 2)² = 55

y - 2 = ±√55

y = 2 ± √55

Таким чином, можемо знайти два рішення для Y: y₁ = 2 + √55 і y₂ = 2 - √55.

Отже, варіанти значень X, Y, Z, при яких АВ = СD, будуть:

1. X = 1, Y = 2 + √55, Z = 0
2. X = 1, Y = 2 - √55, Z = 0

Зверніть увагу, що існує безліч інших комбінацій значень X, Y, Z, які також задовольняють умові АВ = СD, але зазначені вище - лише приклади.