Question

Какие из чисел -3 -2 -1 0 1 2 3 являются корнями уравнения х^4-5х^2+4 и x^2(x+1)+(x+4)=4

Answer 1

1)

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

x^2 = t  t>=0

t^2 - 5t + 4 = 0

D=25-16=9

t12=(5+-3)/2 = 4  1

x^2 = 1    x=-1  x =1

x^2 = 4   x=-1  x=-2

корни первого -2  -1  1  2

2)

x^2(x+1) + (x+4) = 4

x^3 + x^2 + x + 4 = 4

x(x^2+x+1)=0

D=1-4 < 0 в скобке решений нет

х = 0 решение

Answer 2

Чтобы определить, какие из чисел -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнений, подставим каждое из них в уравнения и проверим, равны ли нулю обе части уравнения.

1. Для уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0: Подставим значения x:

   • x = -3: (-3)^4 - 5(-3)^2 + 4 = 81 - 45 + 4 = 40 (не равно 0)
   • x = -2: (-2)^4 - 5(-2)^2 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0 (корень)
   • x = -1: (-1)^4 - 5(-1)^2 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 (корень)
   • x = 0: 0^4 - 5 * 0^2 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 (не равно 0)
   • x = 1: 1^4 - 5 * 1^2 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 (корень)
   • x = 2: 2^4 - 5 * 2^2 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0 (корень)
   • x = 3: 3^4 - 5 * 3^2 + 4 = 81 - 45 + 4 = 40 (не равно 0)

   Корнями уравнения x^4 - 5x^2 + 4 являются: x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.

2. Для уравнения x^2(x + 1) + (x + 4) = 4: Подставим значения x:

   • x = -3: (-3)^2(-3 + 1) + (-3 + 4) = 36 - 3 = 33 (не равно 4)
   • x = -2: (-2)^2(-2 + 1) + (-2 + 4) = 4 - 2 = 2 (не равно 4)
   • x = -1: (-1)^2(-1 + 1) + (-1 + 4) = 0 + 3 = 3 (не равно 4)
   • x = 0: 0^2(0 + 1) + (0 + 4) = 0 + 4 = 4 (корень)
   • x = 1: 1^2(1 + 1) + (1 + 4) = 2 + 5 = 7 (не равно 4)
   • x = 2: 2^2(2 + 1) + (2 + 4) = 12 (не равно 4)
   • x = 3: 3^2(3 + 1) + (3 + 4) = 36 + 7 = 43 (не равно 4)

   Корнем уравнения x^2(x + 1) + (x + 4) = 4 является только x = 0.

Итак, корнями уравнения x^4 - 5x^2 + 4 являются x = -2, x = -1, x = 1, x = 2, а корнем уравнения x^2(x + 1) + (x + 4) = 4 является x = 0.