Question

Х^2 + у^2 +х +3у - 1=0 найдите координаты и радиус центра окружности.

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Данное уравнение представляет собой уравнение окружности в общем виде:

x^2 + y^2 + x + 3y - 1 = 0

Для нахождения координат центра окружности и её радиуса, нужно привести уравнение к стандартному виду окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для этого выполним дополнение квадратов для x и y:

x^2 + x + y^2 + 3y - 1 = 0

Теперь группируем переменные x и y в квадратных членах:

(x^2 + x) + (y^2 + 3y) - 1 = 0

Чтобы завершить квадратное выражение для x, добавим к обеим сторонам уравнения квадратичный член, равный квадрату половины коэффициента перед x (в данном случае 1/2):

(x^2 + x + 1/4) + (y^2 + 3y) - 1 = 1/4

Теперь добавим квадратичный член для y, равный квадрату половины коэффициента перед y (в данном случае 3/2):

(x^2 + x + 1/4) + (y^2 + 3y + 9/4) - 1 = 1/4 + 9/4

Теперь объединим выражения в полные квадраты:

(x + 1/2)^2 + (y + 3/2)^2 = 5/2

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Мы видим, что координаты центра окружности равны (-1/2, -3/2), а радиус окружности вычисляется из квадрата радиуса в стандартной форме уравнения:

r^2 = 5/2

r = √(5/2) = √(5/2) * √(2/2) = √(10/4) = √10/2

Итак, радиус окружности равен √10/2, а координаты её центра (-1/2, -3/2).