Question

Допустим у меня есть некое количество песен в проигрывателе. Я включаю функцию, которая начинает их проигрывать в случайном порядке. Если песен всего 2, то шанс, что первая пойдет после второй 50%. Если увеличить количество до 3, то шанс должен уменьшится, но при этом, ведь если песен будет, допустим 100, то шанс не будет близок к нулю так как чем больше песен, тем больше возможности. Как это работает и правильно ли я рассуждаю? При увеличении песен интересен шанс случая, что после любой из них будет проигрываться именно та, которая идёт после неё в обычном порядке

Answer 1

Если следовать Вашей логике, то если число песен возрастает, то у Вас повышаются шансы слушать одну и ту же песню ;-)

Это неверно, так как число n!-(n-1)!=(n-1)(n-1)! значительно больше числа (n-1)!

Answer 2

Ваше рассуждение верно, и это связано с тем, что вероятность зависит от количества песен в плейлисте и их порядка. Давайте разберемся подробнее.

Когда у вас всего две песни, вероятность того, что первая песня будет идти после второй, равна 50%. Это происходит потому, что есть только два возможных порядка: "первая, вторая" или "вторая, первая". Оба варианта равновероятны.

Если у нас три песни, то всего существует 6 возможных порядков, а именно:

1. 1, 2, 3
2. 1, 3, 2
3. 2, 1, 3
4. 2, 3, 1
5. 3, 1, 2
6. 3, 2, 1

Вероятность того, что первая песня будет следовать за второй, равна 2/6 или 1/3, что примерно 33.33%. Как видите, вероятность уменьшилась при увеличении числа песен.

При увеличении количества песен до 100, количество возможных порядков становится очень большим, и вероятность, что песня будет следовать за другой, становится значительно выше, чем 1/100. Она также будет ближе к 1/100 (примерно 0.01%) при большом количестве песен, но точное значение зависит от формулы для вычисления числа перестановок, что выходит за рамки простого объяснения.

Таким образом, ваше рассуждение верно: с увеличением количества песен вероятность того, что песня будет следовать за другой, уменьшается, но она все равно существует и, вероятно, будет ближе к нулю при увеличении числа песен.