Question

Сколько существует четырёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Answer 1

6 цифр разместить в 4-значном числе с повторами.

6⁴=1296;

Если без повторов цифры, но это не просил учитель.

A₆⁴=6!/(6-4)!=360

Answer 2

Для создания четырёхзначного числа с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, у нас есть несколько ограничений:

1. Число не может начинаться с нуля, так как в данном контексте ноль не упоминается.
2. Число должно содержать четыре различные цифры, так как иначе оно перестанет быть четырёхзначным.

Для определения количества возможных чисел, соберём их поэтапно:

1. Выбор первой цифры: у нас есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Выбор второй цифры: после использования одной цифры на первом месте, остаётся 5 цифр для выбора на второе место.
3. Выбор третьей цифры: после использования двух цифр на первых двух местах, остаётся 4 цифры для выбора на третье место.
4. Выбор четвёртой цифры: после использования трёх цифр на первых трёх местах, остаётся 3 цифры для выбора на четвёртое место.

Таким образом, общее количество возможных четырёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, равно:

6 * 5 * 4 * 3 = 360

Таким образом, существует 360 четырёхзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.