Question

Y=система x2-6x+13 , если x > или равно 2 2,5x, если x < 2, И определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. с объяснением пожалуйста.

Answer 1

$y=\left \{ {{x^2-6x+13;\ x\geq 2;} \atop {2,5x;\ x$

Чтобы понять, нужно построить график!

Парабола ветки вверх, и прямая, соединены вместе в эдакую загагулину на рисунке синяя и зеленные кривые.

Найдем вершину параболы: x=6/2=3; y=x²-6x+13=9-18+13=4; (3;4);

Нужно найти точки где линия параллельная ОX(y=m) пересекает нашу кривую в двух местах. y<4 и ниже у нас только одно пересечение. y=5 и выше тоже одна точка пересечения. В точках 4<t<5 - сразу три точка пересечение. И только две точки с двумя точками пересечения имеются. y=4; y=5;

Ну или m=4;5;

Answer 2

Для данной системы функций, у нас есть два выражения для y в зависимости от значения x:

1. Если x ≥ 2: y = x^2 - 6x + 13
2. Если x < 2: y = 2.5x

Теперь нам нужно найти значения m такие, чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком системы.

Чтобы найти общие точки, нужно приравнять выражения для y:

1. x^2 - 6x + 13 = m (для x ≥ 2)
2. 2.5x = m (для x < 2)

Сначала рассмотрим случай x ≥ 2:

1. x^2 - 6x + 13 = m

Так как это квадратное уравнение, представим его в виде общей формулы квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.

a = 1 b = -6 c = 13 - m

Теперь, чтобы иметь ровно две общие точки, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю, потому что когда D = 0, у уравнения есть ровно один корень с кратностью два (два корня совпадают).

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (13 - m)

D = 36 - 4(13 - m)

D = 36 - 52 + 4m

D = 4m - 16

Теперь приравниваем D к нулю, чтобы найти значения m:

4m - 16 = 0

4m = 16

m = 4

Таким образом, при m = 4 прямая y = 4 имеет ровно две общие точки с графиком системы для x ≥ 2.

Теперь рассмотрим случай x < 2:

2. 2.5x = m

Для этого уравнения существует одна общая точка (x, y), если у него есть решение.

Решаем уравнение относительно x:

x = m / 2.5

Так как x < 2, чтобы иметь ровно две общие точки, m / 2.5 должно быть больше 2 и меньше 2 (m / 2.5 > 2 и m / 2.5 < 2).

Таким образом, условие для ровно двух общих точек с графиком системы для x < 2 не выполнится, и решений для m в этом случае не существует.

Итак, прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком системы, когда m = 4.