Question

на доске написано четырехзначное число все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания .Рядом записали четырехзначное число составленное из тех же цифр но расположенное в обратном порядке.Одно из этих чисел делится на 15.Какое число было написано на доске первоначально. Найдите все таки числа

Answer 1

Ответ:

5679 или 1245

Пошаговое объяснение:

Если число делится на 15, то оно оканчивается на 5 или 0.

Пусть на 15 делится исходное число. На 0 оно оканчиваться не может, иначе цифры не шли бы в порядке возрастания, значит, оно оканчивается на 5. Можно сделать вывод, что исходное число получается из 12345 вычеркиванием одной (не последней) цифры. Сумма цифр числа должна делиться на 3, единственный вариант - вычеркнули 3, и исходное число - 1245.

Предположим, на 15 делится "перевернутое" число. Оно не может оканчиваться на 0 (иначе первая цифра исходного числа была бы 0), поэтому оно оканчивается на 5. Исходное число тогда получается вычеркиванием любой цифры числа 56789, кроме первой. Тут тоже получается единственный вариант - надо вычеркнуть 8, получится 5679.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи по шагам:

1. На доске написано четырехзначное число, все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания.

Поскольку числа записаны в порядке возрастания и состоят из различных цифр, то на доске может быть только один вариант числа: 1234.

2. Рядом записали четырехзначное число, составленное из тех же цифр, но расположенное в обратном порядке.

Число 1234 в обратном порядке будет 4321.

3. Одно из этих чисел делится на 15.

Теперь нам нужно определить, делится ли 1234 на 15, или делится ли 4321 на 15.

Для того чтобы число было делится на 15, оно должно быть делится и на 3, и на 5. Так как 1+2+3+4=10, и 10 не делится на 3, значит 1234 не делится на 15.

Аналогично, 4+3+2+1=10, и 10 тоже не делится на 3, следовательно, 4321 также не делится на 15.

Таким образом, ни одно из этих чисел не делится на 15.

Возможно, в условии задачи была допущена ошибка. Если есть какие-либо уточнения или исправления в условии, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь решить задачу.