Question

Найти производную функции y=2lnx×cosx

Answer 1

$y = 2 ln(x) \times \cos(x) \\ y' = 2( ln(x) \times \cos(x)) ' = 2( \frac{ \cos(x) }{x} - ln(x) \times \sin(x) )$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2ln(x) * cos(x) по x, воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило производной произведения функций (дифференцирования произведения): Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй функции: (d/dx) (u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Давайте применим это правило к нашей функции y = 2ln(x) * cos(x):

u(x) = 2ln(x) => u'(x) = (d/dx) (2ln(x)) = 2 * (1/x) = 2/x v(x) = cos(x) => v'(x) = (d/dx) (cos(x)) = -sin(x)

Теперь найдем производную функции y по x:

(d/dx) (2ln(x) * cos(x)) = 2/x * cos(x) + 2ln(x) * (-sin(x))

Таким образом, производная функции y = 2ln(x) * cos(x) по x равна: y' = 2/x * cos(x) - 2ln(x) * sin(x)