Question

Помогите пожалуйстаааа! log_1/5 (x+4)>log_ 1/5 x

Answer 1

Ответ: нет решения.

Пошаговое объяснение:

$\log_\big{\frac{1}{5}}(x+4)>\log_\big{\frac{1}{5}}x$

ОДЗ: под логарифмическое выражение должно принимать только положительное значение

$\displaystyle \left \{ {{x+4>0} \atop {x>0}} \right. ~~\Leftrightarrow~~ x>0$

Поскольку основание логарифма 0 < 1/5 < 1,т.е. функция убывающая, то знак неравенства меняем на противоположный.

$x+4$

Последнее неравенство не верно, осталось определить на ОДЗ.

(0)________-__________>

Неравенство решений не имеет.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с переписывания логарифмов в эквивалентной форме:

log₁/₅ (x + 4) > log₁/₅ x

Используем свойство логарифма: logₐ b > logₐ c тогда и только тогда, когда b > c.

Таким образом, у нас получается:

x + 4 > x

Теперь решим получившееся неравенство:

Вычитаем x из обеих сторон:

4 > 0

Данное неравенство верно для любого значения x. Это означает, что исходное неравенство log₁/₅ (x + 4) > log₁/₅ x выполняется для всех значений x.

Итак, ответ: неравенство выполняется для всех значений x.