Question

Решите уравнение. lg(x + 1,5) = – lgx

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения lg(x + 1.5) = -lg(x), применим свойства логарифмов.

1. Перенесем один из логарифмов на другую сторону уравнения, используя правило замены знака логарифма: lg(x + 1.5) + lg(x) = 0

2. Применим свойство логарифма суммы: lg(a) + lg(b) = lg(a * b): lg((x + 1.5) * x) = 0

3. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме, применив определение логарифма: (x + 1.5) * x = 10^0

4. Упростим правую часть уравнения: (x + 1.5) * x = 1

5. Раскроем скобки: x^2 + 1.5x = 1

6. Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + 1.5x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Мы можем использовать квадратную формулу:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, корни x можно найти по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1.5 и c = -1.

x = (-(1.5) ± √((1.5)^2 - 4 * 1 * (-1))) / 2 * 1

x = (-1.5 ± √(2.25 + 4)) / 2

x = (-1.5 ± √6.25) / 2

Теперь найдем значения x:

1. x = (-1.5 + √6.25) / 2 ≈ (-1.5 + 2.5) / 2 ≈ 1

2. x = (-1.5 - √6.25) / 2 ≈ (-1.5 - 2.5) / 2 ≈ -2

Итак, уравнение имеет два решения: x ≈ 1 и x ≈ -2.