Question

Как найти остаток отделения числа 117 в степени 253 на число 11

Answer 1

Ответ

Предлагаю 2 способа решения , второй  проще , но надо знать теорию сравнения 2 чисел по модулю

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 117^253 на 11 можно воспользоваться свойствами арифметики и модульной арифметики.

Свойство арифметики: (a * b) % c = ((a % c) * (b % c)) % c

Используем это свойство для числа 117^253: 117^253 % 11 = ((117 % 11)^253) % 11

Теперь вычислим остаток от деления 117 на 11: 117 % 11 = 9

Теперь возведем 9 в степень 253: 9^253 = (9^252) * 9

Заметим, что 9^252 кратно 11, так как (9^252) % 11 = 1 (так как 9^252 = (9^11)^22 = 1^22 = 1).

Поэтому: (9^252) % 11 = 1 И окончательно получаем: (9^253) % 11 = (1 * 9) % 11 = 9

Таким образом, остаток от деления числа 117^253 на 11 равен 9.