Question

Сумма двух чисел равна 13, а сумма их квадратов равно 89.Найди эти числа.

Answer 1

$5 + 8 = 1 \\ 25 + 64 = 89$

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y.

Условие задачи можно представить в виде следующей системы уравнений:

1. x + y = 13 ... (уравнение 1)
2. x^2 + y^2 = 89 ... (уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 можно выразить одну из переменных через другую:

x = 13 - y

Подставим это значение x в уравнение 2:

(13 - y)^2 + y^2 = 89

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

169 - 26y + y^2 + y^2 = 89

2y^2 - 26y + 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-26)^2 - 4 * 2 * 80 = 676 - 640 = 36

Дискриминант положителен, что значит у нас есть два корня:

y = (26 + √36) / (2 * 2) = (26 + 6) / 4 = 32 / 4 = 8

и

y = (26 - √36) / (2 * 2) = (26 - 6) / 4 = 20 / 4 = 5

Теперь, когда у нас есть два значения для y, найдем соответствующие значения для x:

Для y = 8: x = 13 - 8 = 5 Для y = 5: x = 13 - 5 = 8

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 5 и 8.